奈奎斯特定理与香农定理
跳到导航
跳到搜索
奈奎斯特定理
具体的信道所能通过的频率范围总是有限的。信号中的许多高频分量往往不能通过信道,否则在传输中会衰减,导致接收端收到的信号波形失去码元之间的清晰界限,这种现象称为码间串扰。奈奎斯特(Nyquist)定理又称奈氏准则,它规定:在理想低通(没有噪声、带宽有限)的信道中,为了避免码间串扰,极限码元传输速率为2W波特,其中W是理想低通信道的带宽。若用V表示每个码元离散电平的数目(码元的离散电平数目是指有多少种不同的码元,比如有16种不同的码元,则需要4个二进制位,因此数据传输速率是码元传输速率的4倍),则极限数据率为理想低通信道下的极限数据传输速率=2Wlog2(V) （单位为b/s）
对于奈氏准则,可以得出以下结论:
- 在任何信道中,码元传输速率是有上限的。若传输速率超过此上限,就会出现严重的码间串扰问题，使得接收端不可能完全正确识别码元。
- 信道的频带越宽(即通过的信号高频分量越多),就可用更高的速率进行码元的有效传输。
- 奈氏准则给出了码元传输速率的限制,但并未对信息传输速率给出限制,即未对一个码元可以对应多少个二进制位给出限制。
由于码元传输速率受奈氏准则的制约,所以要提高数据传输速率,就必须设法使每个码元携带更多比特的信息量,此时就需要采用多元制的调制方法。
香农定理
香农(Shannon)定理给出了带宽受限且有高斯白噪声干扰的信道的极限数据传输速率,当用此速率进行传输时,可以做到不产生误差。香农定理定义为 信道的极限数据传输速率=Wlog2(1 + S/N)（单位为 b/s）
式中，W 为信道的带宽，S 为信道所传输信号的平均功率，N 为信道内部的高斯噪声功率。S/N为信噪比,即信号的平均功率与噪声的平均功率之比,信噪比=10log10(S/N) (单位为dB),例如当S/N=10时,信噪比为10dB,而当S/N=1000时,信噪比为30dB。
对于香农定理,可以得出以下结论:
- 信道的带宽或信道中的信噪比越大，信息的极限传输速率越高。
- 对一定的传输带宽和一定的信噪比,信息传输速率的上限是确定的。
- 只要信息传输速率低于信道的极限传输速率,就能找到某种方法来实现无差错的传输。
- 香农定理得出的是极限信息传输速率,实际信道能达到的传输速率要比它低不少。
奈氏准则只考虑了带宽与极限码元传输速率的关系,而香农定理不仅考虑到了带宽,也考虑到了信噪比。这从另一个侧面表明,一个码元对应的二进制位数是有限的。