行列式:修订间差异

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n阶行列式为n阶数表的排列代数和。
n阶行列式为n阶数表的排列代数和。


===性质===
===定义===
#n阶行列式每一项是取自不同行、不同列的n个元素的乘积,共有n!项。
#n阶行列式每一项是取自不同行、不同列的n个元素的乘积,共有n!项。
#当行下标顺排时,每一项的正负号由列下标排列的逆序数决定。若逆序数为奇数,则此项冠以符号,若逆序数为偶数,则此项冠以正号。
#当行下标顺排时,每一项的正负号由列下标排列的逆序数决定。若逆序数为奇数,则此项冠以符号,若逆序数为偶数,则此项冠以正号。
#主对角线以下(上)的元素都为0的行列式叫做上(下)三角行列式;特别的,主对角线以下和以上的元素都为0的行列式叫做对角行列式。
#主对角线以下(上)的元素都为0的行列式叫做上(下)三角行列式;特别的,主对角线以下和以上的元素都为0的行列式叫做对角行列式。
===性质===
#对换行列式的两行(列),行列式变号。
#*如果行列式有两行(列)完全相同,则行列式等于零。
#行列式的某一行(列)中的所有元素都乘同一数k,等于用数k乘此行列式。
#*行列式中某一行(列)中所有元素的公因子可以提到行列式记号的外面。
#*行列式中有两行(列)成比例,则此行列式的值等于零。
#行列式中某行(列)元素都是两个数之和,则此行列式等于将加数拆分后的两个行列式的和。
#把行列式的某一行(列)的各元素乘同一数后加到另一行(列)对应的元素上去,行列式不变。
#行列式与转置行列式的值相等。
===展开法则===
行列式等于它的任一行(列)的元素与其对应的代数余子式乘积之和。
行列式某一行(列)元素与另一行(列)元素所对应的代数余子式乘积之和等于零。
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2024年10月6日 (日) 16:28的最新版本

n阶行列式为n阶数表的排列代数和。

定义

  1. n阶行列式每一项是取自不同行、不同列的n个元素的乘积,共有n!项。
  2. 当行下标顺排时,每一项的正负号由列下标排列的逆序数决定。若逆序数为奇数,则此项冠以符号,若逆序数为偶数,则此项冠以正号。
  3. 主对角线以下(上)的元素都为0的行列式叫做上(下)三角行列式;特别的,主对角线以下和以上的元素都为0的行列式叫做对角行列式。

性质

  1. 对换行列式的两行(列),行列式变号。
    • 如果行列式有两行(列)完全相同,则行列式等于零。
  2. 行列式的某一行(列)中的所有元素都乘同一数k,等于用数k乘此行列式。
    • 行列式中某一行(列)中所有元素的公因子可以提到行列式记号的外面。
    • 行列式中有两行(列)成比例,则此行列式的值等于零。
  3. 行列式中某行(列)元素都是两个数之和,则此行列式等于将加数拆分后的两个行列式的和。
  4. 把行列式的某一行(列)的各元素乘同一数后加到另一行(列)对应的元素上去,行列式不变。
  5. 行列式与转置行列式的值相等。

展开法则

行列式等于它的任一行(列)的元素与其对应的代数余子式乘积之和。

行列式某一行(列)元素与另一行(列)元素所对应的代数余子式乘积之和等于零。


行列式.jpg